簡(jiǎn)說：非線性及其有限元分析

  世界是非線性的。但是，人類對(duì)它的認(rèn)識(shí)卻是從簡(jiǎn)單的線性開始的。

  早在公元前500年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)是按照均勻的線性關(guān)系增加的。

  到了18世紀(jì)，法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯首先認(rèn)識(shí)到，自然界也許不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性世界。他曾說，如果世界是線性的，則一旦初始條件確定，則世界就按簡(jiǎn)單、均勻的規(guī)則發(fā)展，那么，這個(gè)世界也未免太簡(jiǎn)單、太單調(diào)了。

  到了19世紀(jì)，隨著力學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們首次發(fā)現(xiàn)了非線性的微分方程，這類方程與通常的線性的微分方程相比，方程中多了一個(gè)或幾個(gè)非線性的項(xiàng)，正是非線性項(xiàng)的存在，使方程由簡(jiǎn)單的線性變成了復(fù)雜的非線性。當(dāng)時(shí)，這類方程較多地出現(xiàn)在空氣動(dòng)力學(xué)方程與流體力學(xué)方程之中。而法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊則是最早研究此類方程的人，由此，他得出結(jié)論：自然界從廣義上講是由非線性構(gòu)成的，線性只是一個(gè)特例。

  公認(rèn)的對(duì)現(xiàn)代非線性理論做出杰出貢獻(xiàn)的是荷蘭的一位氣象學(xué)家，叫洛倫茲，正是他開啟了人類認(rèn)識(shí)非線性世界的大門。在非線性世界中，結(jié)果對(duì)初始條件有著很大的依賴性，只要初始條件有一點(diǎn)微小的變化，隨著時(shí)間的推移，結(jié)果會(huì)越來越發(fā)生質(zhì)的變化，洛倫茲將非線性世界的這一特征稱為“混沌效應(yīng)”。

  因此，線性只是我們對(duì)復(fù)雜物理現(xiàn)象的簡(jiǎn)化，非線性才是客觀世界的常態(tài)。

將非線性狀態(tài)抽象分類出來主要是三類:

? 材料非線性

? 幾何非線性

? 邊界非線性

材料非線性

  材料非線性是指材料屬性會(huì)隨某些變量變化時(shí)，顯示出非線性特征。所有的工程材料本質(zhì)上都是非線性的，因?yàn)闊o法找到單一的本構(gòu)關(guān)系滿足不同的條件，比如加載、溫度和應(yīng)變率。

材料非線性的簡(jiǎn)單分類：

1、非線性彈性

2、超彈性

3、理想彈-塑性

4、彈性-時(shí)間無關(guān)塑性

5、時(shí)間相關(guān)塑性（蠕變）

6、應(yīng)變率相關(guān)彈-塑性

7、溫度相關(guān)的彈性和塑性

幾何非線性

  幾何非線性可能與以下幾種情況有關(guān)：a、大應(yīng)變；b、大轉(zhuǎn)角；c、大變形

  這個(gè)并不是由于材料特性發(fā)生了變化，而是由于幾何形狀變化，造成剛度矩陣需要跟隨幾何形狀變化，從而影響最終結(jié)果。當(dāng)形變非常大，造成應(yīng)變非常高的時(shí)候，也有可能同時(shí)存在材料高度非線性。

邊界非線性

  最典型的邊界非線性就是力學(xué)分析中的接觸。包括摩擦，碰撞等等。如兩個(gè)或更多個(gè)部件彼此接觸或相互干擾，則組件的這種剛度也會(huì)變化并改變。

  在實(shí)際工程中，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常常會(huì)被優(yōu)化，讓荷載接近材料強(qiáng)度，以充分利用材料性能，在這種情況下，為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，有必要進(jìn)行非線性有限元分析。下表簡(jiǎn)要列出了線性和非線性有限元分析之間的主要不同。

  進(jìn)行準(zhǔn)確、高效的非線性有限元分析，是專業(yè)CAE仿真工程師的責(zé)任與義務(wù)。元王CAE應(yīng)用解決方案專家依托深厚的CAE技術(shù)背景和十二年的工程仿真應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，可為企業(yè)提供高水平的CAE工程咨詢服務(wù)，包括力學(xué)分析、CFD分析、熱分析、電磁分析及優(yōu)化分析等服務(wù)，已成功服務(wù)航天航空、汽車、電子、機(jī)械、新能源、醫(yī)療等行業(yè)1000多家企業(yè)，得到客戶的高度認(rèn)可。選擇元王，為您企業(yè)的產(chǎn)品創(chuàng)新，創(chuàng)造無限可能。