接觸仿真分析的基本原理是什么?(1)

 論計(jì)算力學(xué)里面最技術(shù)繁復(fù)最拉拉雜雜的項(xiàng)目，要數(shù)接觸分析。這個(gè)領(lǐng)域違反了有限元連續(xù)插值的本質(zhì)，所以要花大量的技巧來解決幾何問題并翻譯成有限元問題。不幸的是，工業(yè)界接觸問題無處不在。光是汽車工業(yè)的碰撞分析，滾動(dòng)分析，鑄造分析，零件組裝分析，都是以解決接觸問題為核心。從本文開始，有限元科技小編來花幾篇文章聊聊接觸分析的基本原理。

 除了到求解的階段會(huì)有高數(shù)預(yù)警，其他時(shí)候接觸問題的原理其實(shí)都很粗暴，而且這組文章性質(zhì)僅僅是原理介紹，所以我盡量用文字和圖形說話。

 這篇文章我們先說說接觸檢測(cè)（contactdetection）。　　

 這個(gè)應(yīng)該算是接觸技術(shù)繁復(fù)特點(diǎn)的濃縮。為什么？因?yàn)榘呀佑|這個(gè)現(xiàn)實(shí)中很直觀的現(xiàn)象要離散化實(shí)在是很坑爹的事情。在有限元的范疇下，接觸檢測(cè)的最終目的是生成接觸單元，而后者是傳遞接觸邊界條件的媒介。（在其他方法如離散元的范疇下，接觸檢測(cè)更多是通過全域搜索實(shí)現(xiàn)，而不是局部生成接觸單元）。接觸檢測(cè)分兩大類，一類是允許穿透，一類是通過檢測(cè)域不允許穿透。允許穿透是經(jīng)典的思路，其原理是后知后覺：等單元節(jié)點(diǎn)空間位置進(jìn)入另一個(gè)單元，或者單元節(jié)點(diǎn)作用力突然增大的時(shí)候，程序認(rèn)為兩者搞在一起了?，F(xiàn)代算法更多的是應(yīng)用檢測(cè)域的思路：slave節(jié)點(diǎn)靠近master足夠近的時(shí)候，不等穿透master就說表過來。所以本質(zhì)上兩類方法區(qū)別無非是在小三進(jìn)門后還是進(jìn)門前兩口子翻臉。因?yàn)楝F(xiàn)在大家都比較警覺，所以我們主要說嚴(yán)防進(jìn)門的方法。　　

 確定檢測(cè)域的大小是門藝術(shù)，一般軟件都有個(gè)選擇讓用戶指定檢測(cè)距離。這樣做的問題是，距離定小了影響收斂，定大了那就變成萬(wàn)磁王。所以一般自動(dòng)設(shè)定會(huì)以接觸面單元尺寸和接觸面曲率為參考。以Node-2-Surface接觸為例，當(dāng)slave節(jié)點(diǎn)進(jìn)入檢測(cè)域，程序就認(rèn)為這些節(jié)點(diǎn)上會(huì)發(fā)生接觸。

 下一步就是找到對(duì)應(yīng)的master接觸面。最流行的辦法是做投影。對(duì)某一slave節(jié)點(diǎn)(上圖節(jié)點(diǎn)x)，我們找到master上和該節(jié)點(diǎn)距離最近的單元面。所有這些單元面加在一起就是master接觸面。問題是，這樣的投影不是所有時(shí)候都找得到(下圖)，或者找到了投影但不唯一。單身問題總比一夫多妻問題嚴(yán)峻，所以有大量研究花在如何處理找不到對(duì)應(yīng)Master接觸面的盲點(diǎn)的問題上。處理手段大致有兩種，一種是把潛在的master面平滑化（比如貝塞爾曲線和曲面），使單元投影面變得連續(xù)。另一種是擴(kuò)大搜索域，把master投影面延伸到更遠(yuǎn)的距離。其實(shí)最粗暴也是最流行的辦法，就是什么都不做，直接找一個(gè)距離slave節(jié)點(diǎn)最近的master節(jié)點(diǎn)(上圖節(jié)點(diǎn)與y)，然后用這個(gè)節(jié)點(diǎn)所在的某一個(gè)單元生成接觸單元。這個(gè)類似于在你哥們的女友的閨蜜圈里面找女朋友。從算法的角度，因?yàn)槭钦易罱墓?jié)點(diǎn)，所以這個(gè)過程應(yīng)用的是搜索，常用的quicksort,heapsort和octree等在各大軟件接觸檢測(cè)里面都有應(yīng)用。

 另一個(gè)接觸檢測(cè)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是自接觸問題。這個(gè)常見于殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分析(下圖)。經(jīng)典的檢測(cè)域方法在這里的應(yīng)用困難，是分不清在殼的哪一面發(fā)生了接觸。解決辦法依然很粗暴：要么把檢測(cè)域尺度減小到薄殼厚度一半以內(nèi)，要么記錄結(jié)構(gòu)變形的歷史以跟蹤結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)的可能接觸面。前者的缺點(diǎn)是影響時(shí)間步所以求解步增多，后者的缺點(diǎn)是增加內(nèi)存使用。

 最后一個(gè)問題就是在什么時(shí)候進(jìn)行接觸檢測(cè)。這又有兩類方法：在加載步開始的時(shí)候和在迭代步開始的時(shí)候。對(duì)于前者，接觸檢測(cè)發(fā)生在每個(gè)荷載步更新的時(shí)候。而后者是在每個(gè)荷載步的每個(gè)牛頓迭代步都進(jìn)行。二者區(qū)別最明顯的自然是工作量：因?yàn)榻佑|檢測(cè)運(yùn)算耗時(shí)，所以后者要比前者慢。后者另一個(gè)缺陷是穩(wěn)定性不足。因?yàn)榈皆斐傻膸缀蔚母掠袝r(shí)候會(huì)把上個(gè)迭代步檢測(cè)到的節(jié)點(diǎn)又歸到檢測(cè)域以外去，造成死循環(huán)?；诘降臋z測(cè)的最大優(yōu)點(diǎn)是精確性高?，F(xiàn)代接觸軟件兩種方法都有應(yīng)用。　　

 下篇我們將會(huì)說說接觸面和方程的離散化。

 接觸仿真分析的基本原理是什么?(2)

 接觸仿真分析的基本原理是什么?(3)

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