如何用盡可能少的計(jì)算資源得到盡可能精準(zhǔn)的仿真分析結(jié)果

圖1 定義了位移邊界的模型

圖2 后處理時(shí)看到平板發(fā)生了異常的位移

對(duì)于三維模型，每個(gè)部件都有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；對(duì)于二維模型，每個(gè)部件都有2個(gè)平動(dòng)自由度和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在建立靜力分析模型時(shí)，必須在模型每個(gè)實(shí)體的所有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體位移，否則將導(dǎo)致分析往往無法收斂，即使能夠收斂，結(jié)果也往往是錯(cuò)誤的。

本例中，圓筒上定義了固支邊界條件，不會(huì)出現(xiàn)剛體位移。但是平板在x方向上沒有定義任何邊界條件，因此在x方向上的剛體位移是不確定的；在y方向上，只在一個(gè)節(jié)點(diǎn)（A點(diǎn)）上給定了位移U2，這時(shí)整個(gè)平板仍然可以繞A點(diǎn)做剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，即除了A點(diǎn)之外，平板上的其他節(jié)點(diǎn)的U2都是不確定的。

盡管整個(gè)模型并沒有使平板發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或x方向平動(dòng)的載荷，直觀感覺上此模型似乎是沒問題的，但這樣的模型符合有限元分析的要求。這種“因?yàn)闆]有受力，所以不會(huì)移動(dòng)”的因果關(guān)系，只是我們根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)在頭腦中進(jìn)行邏輯分析時(shí)的思路，而Abaqus/Standard的求解過程恰恰與此相反，其過程是：迭代嘗試各種可能的位移狀態(tài)，檢驗(yàn)它們是否能夠滿足靜力平衡方程。

在本實(shí)例中，無論平板發(fā)生多大的轉(zhuǎn)動(dòng)或x方向的平動(dòng)，都可以滿足靜力平衡方程，即符合靜力平衡條件的位移解有無限個(gè)，因此會(huì)出現(xiàn)“數(shù)值奇異”。有限元是一種數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算過程中的微小數(shù)值誤差會(huì)導(dǎo)致平板在缺乏約束的自由度上發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)看到如圖2所示的異常結(jié)果。

一個(gè)更為合理的建模方法如圖3b所示，根據(jù)對(duì)稱性，只取1/4建模，在兩個(gè)對(duì)稱面上分別定義對(duì)稱邊界條件。這樣就能夠保證靜力平衡方程的位移解是唯一的，靜力分析才能夠收斂。

（a）二維平板兩端受拉

（b）根據(jù)對(duì)稱性取1/4建模

圖3

建立一個(gè)模型之前，應(yīng)該考慮的第一件事就是，這個(gè)模型是否具備對(duì)稱性，是否可以只取1/2、1/4甚至是1/8進(jìn)行建模。這樣做有多方面的重要意義。

• 在對(duì)稱面上定義對(duì)稱邊界條件，有助于避免剛體位移問題；

• 可以大大減小模型的規(guī)模，縮短計(jì)算時(shí)間；

• 接觸面上的節(jié)點(diǎn)減少一半，接觸分析就更容易收斂；

• 施加了對(duì)稱邊界條件之后，整個(gè)模型的支承狀況變得更加穩(wěn)固，可能出現(xiàn)的位移狀態(tài)大大減少，Abaqus/Standard不用再去反復(fù)嘗試那些不具備對(duì)稱性的位移解，這樣就更容易找到正確的位移解，會(huì)使復(fù)雜的非線性分析更容易收斂。

如果在動(dòng)力分析時(shí)看到“數(shù)值奇異”的警告信息，往往是由于模型中存在其他問題，例如“過度塑性”等。

圖4 定義了力載荷的模型

盡管從直觀感覺上，這個(gè)模型似乎是沒有問題的。圓筒是固支的，不存在剛體位移問題。在x方向上，平板施加了約束同樣也沒有剛體位移問題；在y 方向上，平板受到向下的力，應(yīng)該向下移動(dòng)。與“因?yàn)闆]有受力，所以不會(huì)移動(dòng)”一樣，這個(gè)模型同樣也是不符合有限元分析的基本要求，因?yàn)榱d荷并不能代替位移邊界條件的約束作用。靜力分析時(shí)，在每個(gè)增量步上都要滿足靜力平衡方程。在本例的初始狀態(tài)下，平板頂部受到向下的力，但底部還沒有和圓筒發(fā)生接觸，因此無法形成靜力平衡。若模型中只定義了位移邊界條件，而沒有施加力載荷（即外力為0），則模型是始終處于靜力平衡狀態(tài)的，可以很容易地達(dá)到收斂。由此可知，在建模時(shí)如果能夠指定位移（即施加位移載荷），就不要施加力載荷，這樣可以大大降低收斂的難度，這一技巧對(duì)于處理復(fù)雜的非線性問題尤其重要。

本實(shí)例中，運(yùn)用了一個(gè)非常重要的有限元建模技巧：先利用位移邊界條件讓接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來，然后在下一個(gè)分析步中再施加力載荷。在其他的復(fù)雜非線性問題中，同樣可以運(yùn)用上述技巧。例如，模型要在很大的載荷下發(fā)生大變形，很難收斂，這時(shí)可以先估計(jì)一下大致的位移量，在施加載荷的位置上定義相應(yīng)的臨界位移邊界條件，讓模型運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)的大致位置上，再在下一個(gè)分析步去掉這個(gè)臨時(shí)位移邊界條件，施加力載荷。這樣可以幫助求解器更容易地找到收斂的位移解。

圖5 在接觸區(qū)域劃分均勻的細(xì)化網(wǎng)格

有限元網(wǎng)格劃分的一個(gè)重要原則：重要區(qū)域的網(wǎng)格必須細(xì)化，以提高計(jì)算精度，不重要區(qū)域的網(wǎng)格一定要粗一些，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。不假思索地為整個(gè)模型劃分均勻的網(wǎng)格，可能在視覺上比較好看，但是不必要的細(xì)化網(wǎng)格往往會(huì)造成計(jì)算時(shí)間大大增加。

2. 主面和從面

有限元接觸分析網(wǎng)格劃分時(shí)，一般要求主面的網(wǎng)格不能比從面細(xì)，以免發(fā)生穿透。當(dāng)主面和從面的網(wǎng)格密度相同時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精度是最高的。另外，在定義接觸面時(shí)，如果是有限滑移，從面應(yīng)該盡可能地小，不要包含那些不可能發(fā)生接觸的區(qū)域。應(yīng)保證在整個(gè)分析過程中，從面各個(gè)部分始終處在主面的法線覆蓋范圍內(nèi)。有限元接觸分析時(shí)的另一個(gè)重要原則是，盡量不要依靠摩擦來約束剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而應(yīng)該根據(jù)工程實(shí)際定義盡可能多的邊界條件。因?yàn)樵诜治鰟傞_始時(shí)，各個(gè)接觸關(guān)系還沒有建立起來，摩擦力無法起到約束作用。

有限元分析除了網(wǎng)格劃分之外，載荷、約束、邊界條件的設(shè)定技巧也是重點(diǎn)，需要基于產(chǎn)品模型，工況條件等具體情況具體分析，多做項(xiàng)目積累經(jīng)驗(yàn)，用盡可能少的計(jì)算資源得到盡可能精準(zhǔn)的仿真分析結(jié)果。

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來源：DeepFEA