CAE于碳纖維復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)中的應(yīng)用

 1、前言

 碳纖維復(fù)合材料以其比強(qiáng)度高、比模量高，耐高溫、耐摩擦、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、汽車、風(fēng)電、船舶等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?；阡亴犹祭w維復(fù)合材料就是將各向異性的碳纖維層材料按照一定的順序和角度疊在一起，然后通過(guò)其它工藝使各鋪層緊密的貼合在一起成為一個(gè)整體。眾多領(lǐng)域復(fù)合材料使用量的快速增長(zhǎng)催生了碳纖維的分析及優(yōu)化需求。目前，國(guó)內(nèi)外碳纖維復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要設(shè)計(jì)變量為：幾何形狀、碳纖維鋪層厚度、碳纖維鋪層角度和碳纖維鋪層順序，采用多階段優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，分別進(jìn)行幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度優(yōu)化與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。這種傳統(tǒng)的多階段優(yōu)化設(shè)計(jì)方法要求先優(yōu)化完一個(gè)設(shè)計(jì)變量再進(jìn)行下一個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化，這不但要求工程師等待一次優(yōu)化計(jì)算完成后提交下一個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化計(jì)算且忽略了各個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的相互影響。本文選用碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料，以經(jīng)典層合板理論為力學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)，介紹一種基于HyperStudy優(yōu)化平臺(tái)與OptiStruct求解器相結(jié)合的綜合應(yīng)用幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化等技術(shù)的全新優(yōu)化方法。

 2、模型簡(jiǎn)述

 本文使用的模型如圖1所示，該模型長(zhǎng)200mm，寬100mm，高100mm，兩側(cè)面中心各有一個(gè)直徑為30mm的圓孔。

圖1有限元模型

 模型總共8個(gè)鋪層，每層厚度均為2mm，鋪層角度按0°、-45°、45°和90°依次排列。各鋪層具體信息如圖2所示。

圖2各鋪層基本信息

 本模型為汽車上某個(gè)零件的一部分，本次優(yōu)化首先要保證結(jié)構(gòu)的剛度（y方向的位移在允許范圍內(nèi)），其次重量要輕。由于原材料和工藝的要求，碳纖維鋪層的厚度只能為0.05mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm和0.25mm，碳纖維鋪層的角度只能為0°、±45°和90°四種角度。另外由于布線的要求，需要在兩個(gè)側(cè)面開一個(gè)直徑為30mm的圓孔，但圓孔可以上下移動(dòng)。

 3、優(yōu)化設(shè)計(jì)

 優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素為設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)通?？梢詺w納為：在一定的約束條件下，選取設(shè)計(jì)變量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最?。ɑ蜃畲螅?，其數(shù)學(xué)表達(dá)式一般為：

 〖min〗〖f(x)〗x∈X

 s.t.g_u(x)≤0u=1，2，m

 h_v(x)=0v=1，2，p

 式中：x——設(shè)計(jì)變量，x=[x_1，x_2，，x_n]^T；X——符合一定條件的設(shè)計(jì)變量的集合，即設(shè)計(jì)空間；m、p——分別表示不等式和等式約束的個(gè)數(shù)。

 （1）設(shè)計(jì)變量

 本模型以側(cè)面圓孔向上移動(dòng)的距離和每個(gè)鋪層的厚度和角度為設(shè)計(jì)變量，即同時(shí)實(shí)現(xiàn)了幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。每個(gè)鋪層厚度和鋪層角度均為離散變量，根據(jù)設(shè)計(jì)的要求設(shè)計(jì)變量的表達(dá)式如下：

 X={shape，th1，th2，th3，th4，th5，th6，th7，th8，ori1，ori2，ori3，ori4，ori5，ori6，ori7，ori8}

 shape∈[-10，10]

 th1，th2，th3，th4，th5，th6，th7，th8∈{0.05，0.1，0.15，0.2，0.25}

 ori1，ori2，ori3，ori4，ori5，ori6，ori7，ori8∈{0°，-45°，45°，90°}

 式中shape為模型側(cè)面圓孔向上移動(dòng)的距離，負(fù)值表示向下移動(dòng).thn為第n層的厚度，orin為第n層的角度。

 這17個(gè)設(shè)計(jì)變量在HyperStudy中的設(shè)置如圖3所示。

圖3設(shè)計(jì)變量

 （2）約束條件

 本案例約束條件為材料不發(fā)生破壞和頂面下降（-y方向）位移小于0.05mm。

 目前國(guó)內(nèi)外常用的單層板失效準(zhǔn)則有最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Tsai-Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoffman準(zhǔn)則和Tsai-Wu張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則。其中Tsai-Wu張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則是對(duì)復(fù)合材料的破壞描述最全面的準(zhǔn)則，對(duì)于2D平面應(yīng)力狀態(tài)(σ_3=0，τ_13=0，τ_23=0)，Tsai-Wu張量多項(xiàng)式準(zhǔn)則的表達(dá)式如下：

 F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2=1

 其中F_ij+F_i為材料的強(qiáng)度參數(shù)，σ_i為正應(yīng)力，τ_ij為切應(yīng)力

 當(dāng)F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2≤1時(shí)復(fù)合材料在彈性變形階段，材料沒(méi)有破壞。

 約束條件的表達(dá)式如下

 tsai_wu≤1

 disp≥-0.05

 式中：tsai_wu=F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2

 disp為頂面中心節(jié)點(diǎn)的y方向位移。

 約束條件在HyperStudy中的設(shè)置如圖4所示。

圖4約束條件

 （3）目標(biāo)函數(shù)

 本案例是為了在保證結(jié)構(gòu)剛度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)減重，由于材料密度一樣，采用最小體積可等效最小質(zhì)量。

 其表達(dá)式如下：

 minvolume

 式中volume=75025.69×（th1+th2+th3+th4+th5+th6+th7+th8），75025.69為殼單元總面積，volume為模型體積。

目標(biāo)函數(shù)在HyperStudy中的設(shè)置如圖5所示。

圖5目標(biāo)

 （4）優(yōu)化算法

 HyperStudy包含非常豐富的優(yōu)化算法，本案例為離散的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以選擇的優(yōu)化算法有自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）、全局自適應(yīng)響應(yīng)面法（GRSM）和遺傳算法（GA）。自適應(yīng)響應(yīng)面法迭代次數(shù)較少、優(yōu)化效率高，但對(duì)于變量較多的優(yōu)化問(wèn)題找到的解往往不是最優(yōu)解，而遺傳算法迭代次數(shù)過(guò)多，效率非常低，所以本優(yōu)化問(wèn)題選擇全局自適應(yīng)響應(yīng)面法為優(yōu)化算法。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在每一次迭代后，基于響應(yīng)面的優(yōu)化算法會(huì)產(chǎn)生新的計(jì)算樣本點(diǎn)，增加的樣本點(diǎn)會(huì)在局部搜索和全局搜索之間尋求一個(gè)較好的平衡。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在開始時(shí)利用少數(shù)的樣本點(diǎn)建立一個(gè)響應(yīng)面并根據(jù)新的樣本點(diǎn)適應(yīng)性地更新響應(yīng)面以更好地?cái)M合實(shí)際模型。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法可以優(yōu)化單目標(biāo)和多目標(biāo)的問(wèn)題，具有全局搜索能力，支持離散變量，適用于具有很多設(shè)計(jì)變量的單目標(biāo)優(yōu)化。本優(yōu)化問(wèn)題為較多設(shè)計(jì)變量的單目標(biāo)優(yōu)化，采用全局自適應(yīng)響應(yīng)面法最為合適。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法的優(yōu)化流程如圖所6示。

圖6全局自適應(yīng)響應(yīng)面法的優(yōu)化流程圖

 4、結(jié)果分析

 僅僅通過(guò)一次的優(yōu)化設(shè)置后，碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)就完成了傳統(tǒng)方法經(jīng)過(guò)3個(gè)階段優(yōu)化設(shè)計(jì)的3個(gè)任務(wù)：

 幾何形狀的設(shè)計(jì)；

 各鋪層厚度與角度的設(shè)計(jì)：

 鋪層順序的設(shè)計(jì)。

 （1）優(yōu)化結(jié)果

 由于設(shè)計(jì)變量較多，本優(yōu)化模型設(shè)置計(jì)算次數(shù)為200次，優(yōu)化目標(biāo)在77次迭代后收斂。優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化迭代圖如圖7所示。

圖7優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化迭代圖

 經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，模型側(cè)面的兩圓孔向下移動(dòng)了5.156mm，優(yōu)化后模型的形狀和鋪層信息如圖8和圖9所示。

圖8優(yōu)化后的有限元模型

圖9優(yōu)化后的各鋪層信息

 （2）結(jié)果對(duì)比分析

 優(yōu)化設(shè)計(jì)前模型的頂面下降為0.0524786mm，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的頂面下降為0.0498680，比優(yōu)化前減少了0.0026106mm，減少了5%，且0.049868mm滿足設(shè)計(jì)要求。

 優(yōu)化前模型的體積為120041〖mm〗^3，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的體積為108787〖mm〗^3，比優(yōu)化前減少了11254〖mm〗^3，減少了9.4%。

 5、結(jié)論

 基于HyperStudy優(yōu)化平臺(tái)與OptiStruct求解器相結(jié)合的碳纖維復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了分三步的形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。本案例證明了這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)基于鋪層的碳纖維復(fù)合材料優(yōu)化是有效的，為基于鋪層碳纖維復(fù)合材料的優(yōu)化提供了一種新的方法。

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